А у вас получилось вызвать звук?
Звук мы автоматизируем только после того, как он у нас получился правильно. Сначала тренируемся произносить слоги, потом уже вводим в слова.
Я иногда вижу, как родители наседают на ребенка "скажи РРРРыба, РРРРак", ребенок старается. правильно сказать не получается, и в итоге получаем горловое Р, которое гораздо сложнее исправить.
Если мы не можем сесть на шпага, то как бы над нами не стояли и требовали этого - у нас же не получится, правильно?
Так и со звуками.
Сначала вызываем звук. Услышали, поняли как произносить. Контролируем себя перед зеркалом.
Пробуем говорить слоги. и далее - слова, словосочетания, фразы.
По поводу подражания в речи - тут Вы все делаете правильно. Объясните, исправляйте, если она говорит так с вами. А во время их игр - тут особый случай, это их общение и они устраивают правила. Считаю, если она не переносит в общение с другими людьми такую манеру речи, то сильно переживать не стоит.