Сроки отпуска, на который написано заявление, и отпуска по графику совпадают? Если нет, то отпускать работника в отпуск по его заявлению работодатель не обязан. Если совпадают, то достаточно было бы заявления об увольнении.
Думаю, что не отпустить в отпуск по графику работника уже нельзя: "Очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов.
График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника." (ст.123 ТК РФ).
А еще и с учетом того, что работник хочет в отпуск, и данный отпуск уже скоро, откорректировать график представляется затруднительным.