Выскажусь свое субъективное мнение. Обе школы в целом равны. Знаю несколько детей, перешедших из 6 в 4 и довольных, и из 4 в 6 - и также довольных.
У меня такой опыт. У нас в 6 школе была ужасная началка. Незаладилось с 1 класса, и так и шло всё кувырком. В итоге к 5 классу стал выбор: или менять школу или менять класс. Так как мы живём прямо возле 6 школы, решили сменить класс. Тем более, что в параллельном у нас знакомые, мы обо всем разузнали, вроде нам подходит.
С горем пополам, это оказалось очень не просто, во второй четверти 5 класса мы его сменили. Учимся 2 года в нем. Небо и земля, мы довольны. Совсем другой состав учителей, совсем другое отношение к детям.
Я бы на вашем месте попробовала сходить в 6 школу и пообщаться с директором. Если ребенок хорошо учится, участвует в олимпиадах и т.д., возможно с удовольствием возьмут в хороший класс. Но старайтесь попасть в "А" или "Б", в другие - гиблое дело, ничего хорошего не будет.